В.В.Дикусар, Д.А.Чекарев

О сходимости дискретных аппроксимаций в задачах оптимального управления со смешанными ограничениями

Рассматривается вопрос слабой сходимости (сходимости по функционалу) решения дискретной задачи оптимального управления к решению непрерывной. Приведена и доказана теорема о сходимости. На примере модельной задачи управления внешним долгом продемонстрирована сходимость функционала. Кратко описан двухэтапный метод решения задач оптимального управления со смешанными ограничениями. На первом этапе решается дискретно-аппроксимационная задача, на основе решения которой формулируется гипотеза о геометрии оптимальной траектории, т.е. выделяются промежутки постоянства множества номеров активных ограничений. На втором этапе сформулированная гипотеза проверяется аналитически с использованием принципа максимума Понтрягина и формализма Дубовицкого–Милютина. Применение метода показано на том же модельном примере. Предложенный метод работает при наличии надежного решателя дискретно-аппроксимационной задачи.