Н.Д.Введенская, Ю.М.Сухов

Динамическая маршрутизация в системе с отключающимися серверами

Рассматривается система обслуживания с N серверами, у каждого из которых имеется свой буфер; N велико (N→∞). На систему поступает пуассоновский поток заявок интенсивности Nλ. Мы сравниваем две модели системы. В "линейной" модели заявка становится в очередь к случайно выбираемому серверу, а в "нелинейной" модели заявка случайно выбирает два сервера и становится в наименьшую из очередей. Времена обслуживания заявок независимы и распределены экспоненциально со средним 1. При этом каждый из серверов может быть в рабочем состоянии ("on") или быть сломан (состояние "off") с марковскими переходами из состояния в состояние. Мы изучаем распределение длин очередей на серверах. Показывается, что если система не перегружена, то в линейной модели вероятности больших очередей убывают экспоненциально, а в нелинейной модели - сверхэкспоненциально.

Dynamic Routing Queueing Systems with Vacations

Consider a system with N single servers (each with its own queueing buffer) and a common Poisson input flow of tasks of intensity Nλ, where N is large (N→∞). We compare two service models. In a `linear' model, a task selects a server at random and joins the corresponding queue. In the `nonlinear' model, a task selects two servers at random and is despatched to the one with the shorter queue. The task service time is distributed exponentially with mean 1, independently of other tasks. In addition, every server may be in an active stage ('on'}) or broken down (stage 'off'), the transition from one stage to the other being Markovian. We investigate the distribution of the queue lengths at the servers. It is shown that when the system is not overloaded the probability of long queues in linear model decreases exponentially while in nonlinear model superexponentially.