Ю.В. Жерновый

Модели системы M/M/n/r с переключением режимов обслуживания в моменты изменения числа заявок

Исследованы две модели системы массового обслуживания типа M/M/n/r, отличительной особенностью которых является синхронное изменение числа заявок в системе и интенсивности обслуживания. Число режимов обслуживания конечно, причём для j-го режима параметр показательного распределения длительности обслуживания равен μj. Если k ‒ число заявок в системе, то вероятность использования j-го режима обслуживания равна qkj. Первая модель характеризуется одновременными скачкообразными изменениями в случайные моменты времени интенсивности входящего потока λ и числа задействованных линий n. Число возможных режимов, которым соответствует набор параметров (λi, ni), конечно, длительность i-го режима показательно распределена, а режимы обслуживания  определяются распределением вероятностей qkk = 1, qkj = 0 (j  k), где k ‒ число заявок в системе. Для второй модели λi = λ, ni  = n, но распределение qkj произвольно. Для первой модели выведен алгоритм в виде рекуррентных формул, а для второй ‒ найдены явные выражения для определения стационарных вероятностей состояний системы и получены формулы для её стационарных характеристик. Для второй модели в случае, когда qkk=1, qkj = 0 (j  k), при дополнительных условиях найдены стационарные вероятности состояний системы с накопителем неограниченнной ёмкости (r = ∞).