А.Г. Владимиров, Н.А. Гречишкина, В.С. Козякин, Н.А. Кузнецов, А.В. Покровский, Д.И. Рачинский

Асинхронность: теория и практика

Дается обзор результатов последнего времени, связанных с теоретическим анализом идеи ``асинхронности'' и ее применением в некоторых прикладных задачах. Первая часть работы посвящена описанию новых качественных и численных методов оценки совместного спектрального радиуса семейств матриц. Приводятся эффективные оценки скорости приближения спектрального радиуса матрицы с помощью формулы Гельфанда. Полученные результаты распространяются на случай вычисления совместного спектрального радиуса для семейств матриц. Значительное внимание уделено описанию алгоритмов приближенного построения норм Барабанова и вычисления совместного спектрального радиуса семейства матриц с любой наперед заданной точностью, позволяющие оценить апостериорную погрешность вычисления совместного спектрального радиуса. Во второй части работы приводятся примеры применения идеи асинхронности для анализа нелинейной динамики лазеров с очень большим или бесконечным числом степеней свободы. Описаны процессы, приводящие к самоорганизации процессов синхронизации различных элементов системы. Основное внимание уделяется малоизученным бифуркационным механизмам возникновения и нарушения синхронизации и сопутствующих ей режимов. Здесь же приводится описание математических моделей рассинхронизованных сетей состоящих из элементов с памятью. Этот класс математических моделей имеет значительный потенциал для адекватного описания различных процессов в экономике, биологии, технике и т.д. Продемонстрирована роль предложенного класса моделей в контексте понимания долговременных последствий экономических кризисов. Описаны эффективные методы их качественного и численного исследования для этого класса моделей.