Ю.В. Жерновый, К.Ю. Жерновый

Вероятностные характеристики системы M₂^θ/G/1/m с пороговым управлением длительностью обслуживания и интенсивностью входящего потока

Рассмотрена система обслуживания типа M₂^θ/G/1/m с групповым поступлением заявок, в которой применяется пороговый механизм управления длительностью обслуживания и интенсивностью входящего потока. В систему поступают независимые потоки заявок двух типов, один из которых блокируется в режиме перегрузки (во время превышения числа заявок в системе заданного порогового значения h). Полная блокировка входящего потока осуществляется с момента достижения длины очереди числа m до момента начала обслуживания той первой заявки, для которой число заявок в системе не превышает h. С момента начала обслуживания первой заявки во время полной блокировки и до её завершения время обслуживания каждой заявки распределено по закону (x) (применяется повышенная интенсивность обслуживания). В остальное время работы системы применяется нормальная интенсивность обслуживания с функцией распределения F(x) времени обслуживания. Найдены преобразования Лапласа для распределения числа заявок в системе на периоде занятости и для функции распределения периода занятости, определена средняя продолжительность периода занятости, получены формулы для стационарного распределения числа заявок в системе, вероятности обслуживания и стационарных характеристик очереди. Полученные результаты проверены с помощью имитационной модели, построенной с привлечением инструментальных средств GPSS World.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: система обслуживания, потоки заявок двух типов, групповое поступление заявок, пороговое управление, период занятости, распределение числа заявок