Г.В. Мартынов

Статистика Андерсона−Дарлинга и “обратная” к ней

Более шестидесяти лет критерий Андерсона−Дарлинга остается наиболее применяемым среди всех критериев Крамера−Мизеса (омега-квадрат). В статистике критерия Андерсона−Дарлинга классический эмпирический процесс, заданный на интервале [0, 1] умножается на весовую функцию ψ(t) = (t(1−t))^−1/2. Это действие перераспределяет чувствительность критерия к отклонениям функции распределения наблюдаемой случайной величины от гипотeтической функции распределения на различных её участках. Однако для практики могут представлять и критерии с другими весовыми функциями. Работа предоставляет новые формулы для собственных значений статистики Андерсона−Дарлинга. Рассматривается также статистика, “обратная” к статистике Андерсона−Дарлинга с весовой функцией ψ(t) = (t(1−t))^1/2. При применении взвешенных статистик Крамера−Мизеса могут прелставлять интерес также критерии с другими весовыми функциями. В настоящей работе представлены таблица квантилей распределения статистик с весовыми функциями вида ψ(t) = t^α(1 − t)^β, α > − 1, β > − 1. Представленные квантили даны для 36 различных комбинаций параметров α > − 1 и β >− 1. Таблица вычислена с помощью точных численных методов без использования методов моделирования.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Критерий Крамера−Мизеса, статистика Андерсона−Дарлинга, критерии согласия, весовые функции, собственные значения, собственные функции.