В.Б. Афанасьев, А.А. Давыдов, Д.К. Зигангиров

Построение и анализ кодов с расстоянием 4 и 6, минимизирующих вероятность ошибки декодера

Рассмотрена задача минимизации вероятности ошибки декодера укороченных кодов размерности 2^m с расстоянием 4 и 6. Доказано, что укороченные коды Панченко с расстоянием 4 обеспечивают наименьшую вероятность ошибки декодирования при правильном укорочении. Тем самым показано, что коды Хэмминга не являются лучшими. В работе определены правила укорочения кодов Панченко и разработан комбинаторный метод минимизации числа слов веса 4 и 5. Для кодов [39,32,4] и [72,64,4] получены точные нижние границы вероятности ошибки декодера и получено полное решение задачи минимизации вероятности ошибки декодера.

Для укороченных кодов БЧХ с расстоянием 6 выведены верхние и нижние границы числа кодовых слов минимального веса. Построены [45,32,4] и [79,64,4] коды, у которых число слов веса 6 близко к нижней границе и вычислены значения вероятности ошибки декодера. Результаты ориентированы на применение в устройствах памяти.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: двоичный код, вероятность ошибки декодера, спектр весов кода