Н.В. Белецкая, Д.А. Петрусевич

Построение линейных комбинаций моделей временных рядов, оптимальных по оценке дисперсии прогноза

В рамках представленной работы рассматриваются вопросы, связанные с объединением или усреднением прогнозов моделей временных рядов. Объединение прогнозов нескольких моделей или объединение самих моделей (в беггинге моделей временных рядов) активно используется и исследуется при моделировании и прогнозировании временных процессов. В работе построены и анализируются функции оценки дисперсии прогноза модели ARIMA(p, d, q) на 1, 2, 3 шага вперёд на основе представления в виде ψ-весов. При объединении или усреднении прогнозов нескольких моделей ARIMA(p, d, q), p < 4, исследуется свойство выпуклости вниз функции дисперсии прогноза. Кроме этого, рассматривается объединение прогнозов двух моделей произвольной природы. Предполагается, что прогнозы участвуют во взвешенной линейной комбинации, причём, веса подбираются так, чтобы минимизировать оценку дисперсии прогноза. В рамках исследования показано, что при оптимальном выборе весов в комбинации двух моделей дисперсия прогноза не превышает дисперсии прогноза объединяемых моделей. В рамках практического эксперимента рассматривается взвешенная комбинация (с весами, оптимальными для минимизации оценки дисперсии прогноза) моделей ARIMA(p, d, q) и моделей ADL(p, q). Качество прогноза объединённых моделей не уступает качеству прогноза лучших моделей, участвующих в объединении. При исследовании объединения прогнозов трёх моделей дисперсия прогноза может как снижаться при объединении, так и превышать дисперсии прогноза отдельных моделей, поэтому пока сделать общие выводы при объединении больше, чем пары, моделей не представляется возможным.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ARIMA (p, d, q), ADL (p, q), информационный критерий Акаике, информационный критерий Байеса, оптимальное объединение, минимизация дисперсии прогноза, ψ-веса