Н.В. Белецкая, Д.А. Петрусевич
Минимизация оценки дисперсии прогноза на примере моделей ETS
В рамках представленной работы рассматривается построение объединённой модели временных рядов (если две модели одинаковые по типу и обладают свойством аддитивности, например: ARIMA) или объединённого прогноза моделей (в случае отсутствия свойства аддитивности, например: для моделей ETS), при котором минимизируется оценка дисперсии прогноза. В отличие от других моделей временных рядов, где оценка дисперсии прогноза даётся на основе критерия Стьюдента, для моделей ARIMA и ETS можно построить функцию, которая связана с параметрами модели. Таким образом, есть возможность оценить величину доверительного интервала для прогноза и построить комбинации моделей с минимальной оценкой ширины интервала в зависимости от параметров комбинации. В теоретической части работы исследуются линейные комбинации прогнозов двух моделей, в которых минимизируется оценка дисперсии прогноза (вне зависимости от типа модели). Построен гессиан функции оценки дисперсии прогноза при построении линейной комбинации прогнозов. Он анализируется в условиях наличия экстремума (равенство нулю первых производных функции оценки дисперсии прогноза объединяемых моделей). Далее гессиан оценивается для некоторых групп моделей ETS, рассматриваются условия наличия минимума оценки дисперсии прогноза в стационарной точке в зависимости от значений параметров моделей.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ETS, экспоненицальное сглаживание, оптимальное объединение, минимизация дисперсии прогноза.