Н. А. Кузнецов, К. В. Семенихин
Восстановление сигнала с ограниченной второй производной методами робастной стохастической оптимизации
Рассматривается робастная по отношению к виду распределения помех задача минимаксного оценивания сигнала с ограниченной второй производной по конечному числу измерений. Целевой функционал — вероятность превышения L2 -нормой ошибки заданного порога. Его максимум по распределениям помех (с фиксированными средним и ковариацией) и сигналам с ограниченной второй производной требуется минимизировать на конечномерном классе сплайновых оценок. Задача решается методами выпуклого программирования за счет выражения целевого функционала через среднеквадратичную границу, следующую из неравенства Маркова, и точную вероятностную границу в виде многомерного неравенства Селберга. Проведен численный эксперимент для сравнительного анализа полученных решений в задаче восстановления траектории движения цели с учетом ограничения на ускорение.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: робастная стохастическая оптимизация, многомерная граница Селберга, минимаксное оценивание, вероятность ошибки, ограниченный сигнал.