Н. А. Кузнецов, К. В. Семенихин

О точности нелинейной фильтрации в модели Орнштейна–Уленбека при неизвестной интенсивности помех

Исследуется точность нелинейных фильтров, используемых для оценивания процесса Орнштейна–Уленбека при наличии наблюдений с неизвестной интенсивностью помех. Для оптимизации симметричных нелинейных звеньев в структуре фильтров предложен критерий минимума максимального превышения среднеквадратичной (с.к.) ошибки в сравнении с фильтром Калмана–Бьюси, использующем истинное значение интенсивности. Согласно этому критерию определено, что наилучшим на классе монотонных будет релейное звено: оно дает примерно 18% превышения с.к. ошибки. На классе нелинейных звеньев, убывающих справа от нуля, установлена нижняя граница: чуть менее 12%. Предложено дробно-линейное звено, которое в наихудшем случае дает близкое значение к указанной границе. Проведенный численный эксперимент подтверждает полученные теоретические результаты.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: процесс Орнштейна–Уленбека, нелинейная фильтрация, неизвестная интенсивность помех, фильтр Калмана–Бьюси.